题目描述

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。

这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。

方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。

方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。

问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

输入

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。

第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

输出

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

样例输入

3 12 1 3

样例输出

3

提示

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

 

题解

 

仿佛耳熟能详的一道题，但是从来没有读过题面，原来是二维树状数组优化dp。f[i][j]表示到第i根玉米用j次拔高最多能留下多少根，显然区间选取从某点到n更有利于后面的点被选取(又是贪心思路)，可写出f[i][j]=max{f[x][y]，x
     
      <=j,a[x]+y<=a[i]+j},第一个条件是随着时间轴自然而然就满足的，后两个要求一个范围，可以用树状数组来优化。用二维树状数组(人生第一题)存储区间最大值，就可以方便地query转移了。    void update(int x,int y,int z)    {       for(int i=x;i<=k+1;i+=lowbit(i))         for(int j=y;j<=jd;j+=lowbit(j))           bj(sz[i][j],z);    }    int query(int x,int y)    {       int res=0;       for(int i=x;i;i-=lowbit(i))         for(int j=y;j;j-=lowbit(j))           bj(res,sz[i][j]);       return res;     }
     

#include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;const int sj=10010;int n,k,a[sj],f[sj][510],jd,jg,sz[510][5510];int bj(int &x,int y){    x=x>y?x:y;}int lowbit(int x){    return x&(-x);}void update(int x,int y,int z){     for(int i=x;i<=k+1;i+=lowbit(i))       for(int j=y;j<=jd;j+=lowbit(j))         bj(sz[i][j],z);}int query(int x,int y){    int res=0;    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))      for(int j=y;j;j-=lowbit(j))        bj(res,sz[i][j]);    return res;}inline int r(){    int zty=0,jk=0;    jk=getchar()-'0';    if(jk>=0&&jk<=9)  zty+=jk;    jk=getchar()-'0';    while(jk>=0&&jk<=9)    {       zty*=10;       zty+=jk;       jk=getchar()-'0';    }    return zty;}int main(){    n=r();    k=r();    for(int i=1;i<=n;i++)    {      a[i]=r();      bj(jd,a[i]);    }    jd+=k;    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=k+1;j>=1;j--)      {         bj(f[i][j],query(j,a[i]+j-1)+1);         bj(jg,f[i][j]);         update(j,a[i]+j-1,f[i][j]);      }    printf("%d",jg);    return 0;}